Matemáticas y Ciencias

¿Pueden resolverme estas preguntas referente al texto porfabo?

LECTURA: NOTES SOBRE LA HISTÒRIA DE LES EQUACIONS

Exercicis sobre la lectura:

1. Enumera tots els matemàtics que surten en el text.
2. Cerqueu informació sobre tres dels matemàtics que apareixen a la lectura. (màxim un full)
3. Cerqueu informació sobre el símbol de la igualtat. Quan es va fer servir per primera vegada? Quin és el seu origen?
3. Cerqueu informació referent a les equacions diofàntiques. Proposeu-ne exemples, problemes i situacions que en continguin.

Molts científics, pensadors i matemàtics han col•laborat al llarg de la història a construir les teories sobre resolució d’equacions. Aquí s’ha optat, però, per citar només algunes figures especialment destacades d’èpoques o períodes fonamentals.

La primera gran figura que cal destacar és la de Diofant, que va viure i treballar a Alexandria, en el segle II o III (hi ha dubtes sobre quan va viure exactament). D’ell se’n conserven sis llibres de l’anomenada Aritmètica i fragments del llibre sobre els nombres poligonals.

En la Aritmètica, Diofant estudia les operacions amb nombres racionals i resol equacions lineals. També estudia equacions amb coeficients racionals i solucions racionals i problemes que condueixen a equacions de segon grau de les quals, en general, només en calcula una solució.

Diofant va elaborar un sistema de símbols per a tot això. Així, introdueix símbols per a les incògnites, les potències, la subtracció, els termes independents, etc. El sistema de numeració és alfabètic (encara no s’havia adoptar el sistema de numeració decimal que és d’origen hindú i no arriba a Europa fins el segle XII a través dels àrabs). Per a Diofant, per exemple:



significa

10 x + 30 = 11 x + 5

Ho tenia, certament més difícil que nosaltres; tot i amb això, va fer grans avenços i van passar molts segles abans que la seva matemàtica, i la dels grecs en general, no fos superada.

Un tipus d’equacions de primer grau porten encara avui el seu nom. Són les equacions de la forma a x + b y = c amb a, b i c enters i de les quals interessen solucions enteres.

A partir del segle VII l’expansió de l’islam va portar a l’aparició d’una gran zona d’intercanvi cultural, des de l’Índia, a l’est, fins a la península ibèrica a l’oest.

Els àrabs van recollir els coneixements dels grecs i de Diofant en particular Alexandria formava part del seu domini). Van afegir-hi aportacions que venien de l’Índia i de Xina i, amb molta habilitat, van donar un gran impuls a l’àlgebra.

Una figura de gran importància en el desenvolupament de les matemàtiques en aquesta època fou la de Mohamed ibn Musa al Khuwarizmi, que en el segle IX va escriure dues obres que tindrien una enorme transcendència històrica: Llibre sobre els nombres hindús i Llibre de les operacions de restabliment i reducció. Ambdues obres arriben a Europa a través de la península ibèrica el segle XII i van tenir molt d’èxit al llarg dels anys. La primera va portar com a conseqüència l’adopció del sistema de numeració que utilitzem avui pràcticament a tot el món (les xifres del qual, recordem-ho, anomenem aràbigues). La segona va donar un extraordinari impuls a l’àlgebra. De fet, aquest terme està extret del títol en àrab d’aquest segon llibre: Hisab al-jabr wa-al-muqaba. També ha romàs el nom de l’autor, Al-khuwarizmi, en la forma llatinitzada d’algorisme (que significa sistema de càlcul).

A Europa les matemàtiques adquireixen un nou impuls a partir del renaixement. Les obres dels clàssics i dels àrabs es difonen més fàcilment amb l’aparició de la impremta (que inventa l’alemany Johannes Gutemberg el segle XV) sorgeixen molts estudiosos de les matemàtiques.

Concretament, a la Itàlia renaixentista va sorgir una enorme preocupació per a la resolució d’equacions. Ja es coneixien des de l’antiguitat els mètodes per resoldre equacions de primer i de segon grau. Les equacions de tercer grau, però, havien resistit tots els esforços intel•lectuals de la humanitat fins que Scipione del Ferro (1465-1526) va trobar la forma de resoldre-les.

D’acord amb els costums de l’època no va publicar els resultats. Tan sols abans de morir va decidir transmetre el seu secret a un dels seus deixebles. Aquest, orgullós del coneixement de tan important misteri, va reptar un dels grans matemàtics de la seva època, Niccolo Tartaglia (1500-1557) va resoldre un grapat d’equacions de tercer grau. Tartaglia va acceptar el repte i vuit dies abans que expirés el termini va trobar el mètode de resolució de les equacions cúbiques i en dues hores va resoldre tots els problemes plantejats pel seu oponent que va quedar bocabadat (això fou exactament el 12 de febrer de 1535). Assabentat d’aquesta història, un professor de física i matemàtiques de Milà anomenat Girolamo Cardano (1501-1576) va començar a suplicar Tartaglia que l’informés del seu descobriment. Aquest va accedir-hi, finalment, amb la condició que Cardano mantingués el seu mètode en secret. Cardano però, el va tr